ધારો કે a ne b, c ne 0. જો સમીકરણો x^2 + ax + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે. તેથી:$\alpha^2 + a\alpha + bc = 0$  ....$(1)$$\alpha^2 + b\alpha + ac = 0$  ....$(2)$$(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતાં:

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે. તેથી:$\alpha^2 + a\alpha + bc = 0$  ....$(1)$$\alpha^2 + b\alpha + ac = 0$  ....$(2)$$(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતાં:$(a - b)\alpha + bc - ac = 0$$(a - b)\alpha - c(a - b) = 0$$a 
e b$ હોવાથી,$(a - b)$ વડે ભાગતા $\alpha = c$ મળે.$\alpha = c$ ને $(1)$ માં મૂકતા:$c^2 + ac + bc = 0$$c(c + a + b) = 0$$c 
e 0$ હોવાથી,$a + b + c = 0$ મળે. આ સાબિત કરે છે કે વિધાન-$2$ સાચું છે.હવે,પ્રથમ સમીકરણના બીજ $c$ અને $\beta$ છે. બીજોના ગુણાકાર પરથી,$c\beta = bc \implies \beta = b$.બીજા સમીકરણના બીજ $c$ અને $\gamma$ છે. બીજોના ગુણાકાર પરથી,$c\gamma = ac \implies \gamma = a$.$\beta = b$ અને $\gamma = a$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ:$x^2 - (a + b)x + ab = 0$$a + b = -c$ હોવાથી,સમીકરણ $x^2 - (-c)x + ab = 0$ એટલે કે $x^2 + cx + ab = 0$ બને છે. આ સાબિત કરે છે કે વિધાન-$1$ સાચું છે.વિધાન-$2$ $(a+b+c=0)$ નો ઉપયોગ વિધાન-$1$ ના સમીકરણના સ્વરૂપને મેળવવા માટે થાય છે,તેથી વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^3+ax+1=0$ અને $x^4+ax^2+1=0$ સામાન્ય બીજ ધરાવે છે?

$a \neq b$ માટે,જો સમીકરણો $x^2+ax+b=0$ અને $x^2+bx+a=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a+b$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણો $x^2 + px + q = 0$ અને $x^2 + \alpha x + \beta = 0$ નું એક બીજ સામાન્ય હોય,તો તેની કિંમત શું હશે? (જ્યાં $p \neq \alpha$ અને $q \neq \beta$)

જો સમીકરણો $x^2 - 11x + a = 0$ અને $x^2 - 14x + 2a = 0$ એક સમાન અવયવ ધરાવતા હોય અને $a \neq 0$ હોય,તો સમાન અવયવ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module